Bulan: Oktober 2024

Operasi Hitung Bilangan Bulat Lengkap dan Pembahasannya

Operasi hitung bilangan bulat adalah materi yang akan sering dijumpai dalam mata pelajaran matematika. Bilangan bulat pertama kali dipelajari oleh para siswa kelas 4 dan 5 SD. Setelahnya, secara bertahap, pembahasannya akan semakin kompleks. Yuk, kenali operasi hitung bilangan bulat dalam uraian berikut ini!

Istilah bilangan adalah sesuatu yang tak dapat live casino online dipisahkan dari matematika. Dikutip dari modul belajar mandiri Bilangan Asli, Cacah, dan Bulat oleh Andhin Dyas Fioiani, bilangan adalah unsur atau objek yang tidak didefinisikan.

Bilangan adalah konsep abstrak, ia bukan simbol, bukan juga angka. Bilangan menyatakan suatu nilai yang dapat diartikan sebagai banyaknya atau urutan sesuatu ataupun bagian dari suatu keseluruhan.

Jenis bilangan ada banyak, di antaranya adalah bilangan kardinal, bilangan ordinal, bilangan komposit, bilangan rasional, bilangan kompleks, bilangan cacah, bilangan sempurna, dan bilangan bulat.

Berhubung bilangan bulat ini akan terus dipelajari sejak jenjang SD hingga pendidikan tinggi, detikers perlu memahaminya sebaik mungkin. Di bawah ini telah detikJogja siapkan rangkumannya, mulai dari penjelasan hingga contoh soal plus pembahasannya.

Pengertian Bilangan Bulat

Dirujuk dari buku Matematika untuk PGSD/PGMI karya Sukiyanto dkk, bilangan bulat adalah nama dari salah satu bilangan rasional yang meliputi bilangan cacah dan bilangan negatif. Ada lima jenis bilangan bulat sebagai berikut:

A. Bilangan Bulat Positif

Sebutan lainnya adalah bilangan asli. Istilah ini lahir karena penyimbolan bilangannya dimulai dari angka positif 1. Contohnya adalah 1, 2, dan 3.

B. Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif adalah kebalikan dari bilangan bulat positif. Anggota-anggotanya ditandai dengan penyimbolan angka negatif. Contohnya adalah -1, -2, dan -3.

C. Bilangan Bulat Nol

Bilangan bulat nol hanya memiliki satu penyimbolan, yakni 0. Bilangan ini tidak termasuk angka positif maupun negatif. Jika diletakkan dalam garis bilangan, ia terletak pada bagian tengah.

D. Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil adalah semua jenis bilangan yang tidak habis dibagi dua dan bukan merupakan kelipatan angka 2. Contohnya adalah 1, 3, 5, dan 7.

E. Bilangan Genap

Berlainan dengan bilangan ganjil, bilangan genap berisikan bilangan-bilangan yang dapat habis dibagi 2 dan merupakan bilangan kelipatan 2. Contohnya seperti 2, 4, 6, dan 8.

Bilangan bulat dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Contoh mudahnya, ketika detikers melihat termometer. Benda tersebut memiliki sederet angka yang termasuk bilangan bulat. Biasanya, angka yang ada di termometer adalah -50 derajat sampai 50 derajat celsius.

Contoh lainnya, seorang ibu rumah tangga yang mengatur keuangan akan berkelut dengan operasi bilangan bulat setiap harinya. Anggap saja, si ibu memiliki uang sebanyak 5 juta, lalu dibelanjakan keperluan rumah sebanyak 2 juta. Setelah itu, si ibu menjual beberapa barang tak terpakai dan mendapatkan 1 juta. Penghitungan si ibu untuk menentukan sisa uangnya akan memakai operasi hitung bilangan bulat.

Usai mempelajari secara ringkas definisi bilangan bulat, mari lanjut ke bagian selanjutnya, yakni operasi hitung bilangan bulat. Dihimpun dari buku Matematika Operasi Hitung Bilangan Bulat oleh Anwar Fauzan dkk, ada empat operasi hitung bilangan bulat, yakni penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat

Untuk penjumlahan bilangan bulat, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan sebagai berikut:

  • Jika bilangan positif dijumlahkan dengan bilangan positif, maka hasilnya adalah positif.
  • Jika bilangan positif dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka positif atau negatif hasilnya ditentukan dari bilangan terbesar yang tadi dijumlahkan.
  • Jika bilangan negatif dijumlahkan dengan bilangan negatif, maka hasilnya adalah negatif.

Sebagai contoh:

  • 3 + 4 = 7
  • -3 + 4 = 1
  • 3 + (-4) = -1
  • -3 + (-4) = -7

2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat

Pengurangan adalah operasi bilangan bulat yang berkebalikan dari penjumlahan. Aturan yang berlaku sama dengan pada operasi penjumlahan. Contohnya adalah sebagai berikut:

  • 6-4 = 2
  • (-6) – (-7) = 1
  • (-7) – (-6) = -1
  • 7 – (-6) = 13

3. Operasi Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian adalah penjumlahan secara berulang. Misalnya, 3 x 5 = 5 + 5 + 5 = 15. Dalam operasi perkalian bilangan bulat, ada beberapa aturan yang berlaku:

  • a x b = ab
  • a x (-b) = -ab
  • (-a) x b = -ab
  • (-a) x (-b) = ab

Ini contohnya agar dapat lebih paham:

  • 3 x 4 = 12
  • 3 x (-4) = -12
  • (-3) x 4 = -12
  • (-3) x (-4) = 12

4. Operasi Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian adalah kebalikan atau invers dari perkalian. Misalnya, 30 : 5 = 30 x ⅕ = 6. Dalam operasi pembagian bilangan bulat, ada beberapa aturan yang berlaku:

  • a : b = a x 1/b
  • a : (-b) = a x -(1/b)
  • (-a) : b = -(a) x 1/b
  • (-a) : (-b) = -(a) x -(1/b)

Contohnya adalah sebagai berikut:

  • 4 : 2 = 4 x ½ = 2
  • 4 : (-2) = 4 x -(½) = -2
  • (-4) : 2 = -(4) x ½ = -2
  • (-4) : (-2) = -(4) x -(½) = 2
Raffi Ahmad Bahas IPO RANS Hiburan di BEI

Raffi Ahmad Bahas IPO RANS Hiburan di BEI

Raffi Ahmad Bahas IPO RANS Hiburan di BEI

Raffi Ahmad, selebritis termasyhur serta satu diantara pendiri RANS Hiburan, beberapa waktu terakhir buka dialog tentang kemampuan perusahaannya buat melantai di Bursa Effect Indonesia (BEI). Selaku President Commissioner RANS Hiburan, Raffi mengatakan pandangannya tentang potensial serta kemungkinan yang dapat diambil perusahaan buat masuk dunia pasar modal.

RANS Hiburan sendiri yaitu perusahaan yang beroperasi di bagian rumah produksi serta dibuat oleh Raffi Ahmad bersama istrinya, Nagita Slavina. Waktu setahun lebih paling akhir, RANS Hiburan udah berkembang sangat cepat serta jadi satu diantara perusahaan inovatif dengan impak besar di Indonesia. Sejumlah konten yang dibuat tidak sekedar tenar di golongan masyarakat, namun juga punya daya magnet komersil yang kuat. Tidak aneh, Raffi mulai menimbang cara besar seperti Initial Publik Offering (IPO) atau penawaran saham pertama di BEI.

Raffi Ahmad Bahas IPO RANS Hiburan di BEI

RANS Hiburan serta Kesungguhan spaceman dalam Peningkatan Usaha
Raffi Ahmad tidak sekedar diketahui selaku aktris multitalenta, namun pula sebagai entrepreneur sukses. Dia serta Nagita Slavina udah menanam investasi di bermacam bagian, tergolong rumah produksi, tempat digital, sampai properti. RANS Hiburan yaitu satu diantara pilar inti usaha mereka, serta dalam setahun lebih paling akhir, perusahaan ini udah tunjukkan kemajuan signifikan.

Raffi memperjelas kalau satu diantara motivasi inti buat mengkaji IPO yaitu menguatkan pemekaran usaha perusahaan. Dengan melantai di bursa saham, RANS Hiburan dapat mendapatkan permodalan tambahan buat memperlebar operasional, membuat lebih content, serta membentuk jaringan yang semakin luas di dunia hiburan.

“Waktu ini, kami lagi mendalami bermacam kemungkinan. RANS Hiburan terus berupaya berkembang, serta kami pengin menyertakan makin banyak faksi diperjalanan ini,” kata Raffi waktu berkata dalam sesuatu acara media. Walau begitu, Raffi mengaku kalau proses tuju IPO tidaklah perihal yang ringan serta butuh rencana matang.

Keuntungan Menjanjikan dari Melantai di Bursa
Raffi Ahmad yakin kalau dengan bawa RANS Hiburan ke lantai bursa, perusahaan bakal mendapat banyak manfaat. Disamping mendapat dana suntikan, perusahaan dapat juga menguatkan merk positioning di industri kesenangan tanah air. Dengan makin meningkatnya perusahaan inovatif yang mulai melihat pasar modal, Raffi meyakini kalau RANS Hiburan dapat jadi pendahulu di sektor ini.

“Dengan masuk ke dalam BEI, kami dapat bertambah fleksibel di dalam menumbuhkan sejumlah proyek inovatif baru. Percaturan hiburan selalu beralih, serta kami pengin meyakinkan kalau RANS Hiburan masih sama serta dapat beradu di tingkat paling tinggi,” tambah Raffi.

Diluar itu, Raffi pun menyorot utamanya transparan serta responsibilitas yang bakal bertambah sewaktu perusahaan tercatat di bursa saham. Cara ini bisa menambah keyakinan investor serta partner usaha kepada perusahaan.

Kendala Tuju IPO

Walaupun kemungkinan besar tampak di muka mata, Raffi tak tutup mata kepada bermacam kendala yang mungkin dijumpai RANS Hiburan saat proses tuju IPO. Satu diantara perihal yang wajib diperhitungkan yaitu kesigapan perusahaan buat penuhi standard serta kebijakan yang ditentukan oleh BEI. Raffi memahami kalau proses IPO bakal tuntut RANS Hiburan buat menjalankan bermacam penilaian keuangan, audit, serta penuhi bermacam prasyarat administratif.

“Kami tidak akan buru-buru. Semuanya ini makan waktu, serta kami pengin meyakinkan seluruhnya jalan secara baik. Cara ini tidak hanya buat kami, namun juga buat banyak investor serta pencinta yang udah memberi dukungan RANS Hiburan sekian lama ini,” paparkan Raffi.

Diluar itu, Raffi pun memahami terdapatnya akibat negatif pasar yang wajib dihadapi. Percaturan hiburan begitu aktif serta sarat dengan ketidaktetapan. Oleh sebab itu, Raffi serta klub RANS Hiburan mesti membuat kiat yang masak buat hadapi pengubahan pasar yang cepat, terpenting sewaktu mereka udah ada dalam bawah pemantauan khalayak selaku perusahaan terbuka.

Impian serta Ide ke Depan
Walaupun masihlah dalam step alasan, Raffi Ahmad optimistis kalau RANS Hiburan bisa jadi perusahaan yang makin lebih besar serta lebih kuat apabila melantai di BEI. Raffi serta Nagita mempunyai komitmen untuk tetap bawa perubahan serta kreasi ke sejumlah konten mereka, dan berikan nilai lebih buat banyak pencinta serta partner usaha mereka.

Pengetahuan Matematika Di Dunia Yang Sangat Penting

Matematika, sebagai salah satunya disiplin pengetahuan yang paling esensial dalam pertimbangan manusia, mempunyai sejarah yang panjang dan kaya perubahan dari jaman kuno sampai saat ini. Dalam Judi Casino eksploitasi asal mula matematika ini, kita akan menyelami perjalanan beberapa ide matematika dari peradaban-peradaban kuno sampai kontributor kekinian yang membuat dasar ilmu dan pengetahuan ini.

Awalnya Perubahan Matematika dalam Sejarah

Matematika sebagai pengetahuan sudah ada semenjak jaman kuno, diketemukan dan diperkembangkan oleh beragam peradaban di semua dunia. Walaupun perubahan awalnya matematika tidak selamanya terdokumentasi secara baik, banyak penemuan dan kontributor penting asal dari peradaban-peradaban kuno seperti Mesir Kuno, Mesopotamia, Yunani Kuno, India Kuno, dan Tiongkok Kuno.

Mesir Kuno: Salah satunya peradaban paling tua yang memberi kontributor penting pada matematika ialah Mesir Kuno. Matematika mereka konsentrasi pada program ringkas seperti pengukur tanah, pembangunan penghitungan astronomi, dan piramida. Mereka meningkatkan tehnik geometri untuk menghitung luas dan volume dengan memakai konsep sederhana seperti panjang formulasi sederhana dan tali.

Mesopotamia: Di lembah sungai Tigris dan Efrat, peradaban Mesopotamia sudah meningkatkan mekanisme bilangan berbasiskan 60 sebagai dasar untuk mekanisme waktu kekinian (60 detik pada sebuah menit, 60 menit pada sebuah jam). Mereka meningkatkan tehnik matematika untuk hitung dan pecahkan permasalahan administratif, seperti pembagian tanah dan rencana project konstruksi.

Yunani Kuno: Matematika dalam budaya Yunani Kuno benar-benar terpengaruhi oleh filsuf seperti Pythagoras, Euclid, dan Archimedes. Pythagoras populer dengan teorema Pythagoras, sedangkan Euclid dikenali sebagai bapak geometri dengan kreasi bersejarahnya, “Elements “.Archimedes memberi kontributor pada sektor geometri dan matematika aplikasi, khususnya pada sektor matematika penghitungan integral dan uji cobatal.

India Kuno: Matematika di India Kuno berkembang cepat dengan penemuan-penemuan seperti mekanisme angka desimal dan pengenalan angka nol. Beberapa karya matematika India Kuno, seperti “Brahmasphutasiddhanta” oleh Brahmagupta, menyorot beberapa konsep seperti ketentuan untuk operasi aritmatika, penghitungan trigonometri, dan jalan keluar untuk kesamaan kuadrat.

Tiongkok Kuno: Tiongkok Kuno mempunyai kontributor penting pada matematika, khususnya dalam peningkatan aljabar, trigonometri, dan geometri. Mereka membuat teori-teori matematika yang berkaitan untuk program astronomi, penghitungan kalender, dan navigasi.

Perubahan Matematika di Dunia Islam dan Renaisans Eropa
Sesudah masa classic, matematika semakin berkembang di beberapa sisi dunia, termasuk sepanjang Jaman Emas Islam dan Renaisans Eropa.

Jaman Emas Islam: Pada era kedelapan sampai ke-14, peradaban Islam di Timur tengah dan Spanyol memberi kontributor besar dalam peningkatan matematika. Matematikawan seperti Al-Khwarizmi populer dengan pengenalan aljabar dan mekanisme angka Hindu-Arab yang kita pakai saat ini. Disamping itu, matematikawan seperti Ibn al-Haytham meningkatkan ide optik dan pengetahuan ukur yang terpenting untuk ilmu dan pengetahuan modern.

Renaisans Eropa: Perubahan matematika di Eropa pada era ke-16 dan ke-17 terjadi bersamaan dengan masa Renaisans. Beberapa tokoh seperti Galileo Galilei, Johannes Kepler, dan Sir Isaac Newton memberi kontributor penting pada sektor astronomi dan fisika, yang ke-2 nya benar-benar tergantung pada matematika. Newton, contohnya, meningkatkan kalkulus dan hukum gerak, yang memberi dasar untuk fisika modern.

Perubahan Kekinian Matematika

Pada era ke-19 dan ke-20, matematika kekinian berkembang dengan cepat, dengan peranan sentra dalam pengetahuan tehnologi kekinian dan pengetahuan. Beberapa konsep seperti teori bilangan, geometri non-Euclidean, teori himpunan, dan kalkulus jadi sektor study yang terpenting dalam matematika murni.

Teori Bilangan: Memelajari karakter-sifat bilangan bundar dan jalinan mereka, seperti faktorisasi, bilangan sempurna, dan teorema Fermat.

Geometri Non-Euclidean: Peningkatan geometri yang tidak penuhi aksioma Euclidean oleh matematikawan seperti Nikolai Lobachevsky dan János Bolyai.

Teori Himpunan: Peningkatan susunan matematis yang pelajari himpunan dan jalinan dari mereka, dengan program luas dalam komputasi kekinian dan matematika.

Kalkulus: Mekanisme matematika yang diperkembangkan dengan mandiri oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz, yang mengulas peralihan dan kecondongan, dan jadi dasar untuk fisika matematis modern.

Matematika dalam Kehidupan Kekinian

Matematika sudah jadi sisi integral dari kehidupan kekinian, diaplikasikan dalam beragam sektor seperti tehnologi informasi, keuangan, pengetahuan eksperimen, dan pengetahuan. Pemakaian matematika dalam pemodelan dan analitis data, dalam design mekanisme computer, dan dalam penelitian klinis memperlihatkan keutamaan matematika saat pecahkan permasalahan yang kompleks dan tingkatkan kualitas hidup manusia.

Matematika tidak cuma kelompok rumus dan teorema, tapi adalah bahasa universal yang memicu susunan alam tehnologi kekinian dan semesta. Dari sejak awalnya peradaban manusia sampai perubahan modernnya, matematika sudah jadi tiang penting pada penemuan manusia dan pertimbangan. Riset dan peningkatan matematika jadi berlanjut, dengan keinginan jika pengetahuan ini terus akan memberikan inspirasi dan mengganti dunia untuk masa datang lebih baik.

5 Pakar Matematika Paling Berjasa Sepanjang Saat

5 Pakar Matematika Paling Berjasa Sepanjang Saat

1. Pythagoras

Pakar matematika asal https://www.nickscustomwoodworkingsa.org/ Yunani (570-495 SM) ini membuat jaman keemasan matematika karena peningkatan nalar numerik dan penemuan teorema geometri. Merilis situs Brain Pickings, ide-idenya mempengaruhi periset dan filsuf lain, seperti Plato, Copernicus, Descartes, Newton, Einstein, dan Kepler.

Penemuannya yang terpopuler ialah teorema Pythagoras. Ini dapat dipakai di beberapa sektor, seperti arsitektur, konstruksi, navigasi, pengukur yang lain, dan tanah. Disamping itu, Pythagoras mempunyai dampak besar pada teori musik dan astronomi.

2. Archimedes

Archimedes (287-212 SM) ialah penemu, pakar matematika, dan astronom yang terlahir di kota Syracuse, Sisilia. Dia ialah penemu Hukum Archimedes yang menerangkan kenapa benda yang diangkat di di air berasa lebih enteng dibanding saat diangkat di darat. Ini karena style angkat ke style apung atau atas.

Merilis dari website resmi Texas A&M University (TAMU), Archimedes memberi kontributor besar dalam geometri. Sistemnya memperhitungkan kalkulus integral 2.000 tahun saat sebelum Newton dan Leibniz.

Dia membuat ‘sekrup Archimedes’ yang berperan untuk menyalurkan air dari lokasi yang rendah ke lebih tinggi. Penemuannya menjawab keperluan petani dalam warga pra-industri untuk mengaliri tanah mereka, terang situs Interesting Engineering.

3. Hypatia

Sedikit pakar matematika yang sejenis kelamin wanita dan Hypatia (360-415 M) ialah salah satunya. Wanita kelahiran Alexandria ini tidak cuma pakar matematika, tapi juga filsuf dan astronom.

Hypatia ialah putri Theon dari Alexandria yang adalah pakar astronom dan matematika. Theon paling dikenang karena peranannya dalam konservasi Komponen Euclid, buku mengenai matematika dan geometri yang dicatat oleh Euclides, matematikawan Yunani di awal era ketiga SM.

Lantas, Hypatia meneruskannya dan berkemauan untuk melestarikan peninggalan matematika dan astronomi Yunani di saat-saat susah. Merilis Britannica, Hypatia dikreditkan komentar pada Kerucut Perga (Apollonius) mengenai geometri dan Arithmetica (Diophantus) mengenai teori bilangan.

Pada periodenya, Hypatia ialah pakar astronom terpenting dan matematika. Disamping itu, dia seorang pendidik yang terkenal pada topik filosofis dan banyak menarik pelajar untuk setia belajar padanya.

4. Diophantus

Diophantus ialah matematikawan yang ada di Alexandria pada era ketiga M. Dia dikatakan sebagai ‘Bapak Aljabar’ dan menulis buku dengan judul Arithmetica, dikutip The Story of Mathematics.

Apa peranan Diophantus? Dia ialah orang pertama kali yang mengenalkan pemakaian huruf sebagai lambang kuantitatif dalam matematika.

Sementara, Arithmetica ciptaannya ialah risalah pertama mengenai aljabar yang dulu pernah ditulis. Arithmetica terbagi dalam 13 buku dan sudah ditranslate dalam beberapa bahasa. Kreasi yang lain ialah buku Polygonal Numbers and Geometric Elements mengenai geometri kompleks dan Moriastics, buku mengenai pecahan.

5. Girolamo Cardano

Girolamo Cardano terlahir di Pavia pada 24 September 1501 dan wafat di Roma pada 21 September 1576. Dia ialah dokter dan matematikawan Italia yang populer karena kreasinya yang dengan judul ‘Ars Magna’.

Ini adalah risalah Latin pertama kali yang diutamakan cuma untuk aljabar. Didalamnya, Girolamo memberi sistem penuntasan kesamaan kubik dan kuartik yang didalami dari Tartaglia.

Di lain sisi, Girolamo ialah seorang penjudi kompulsif. Merilis The Guardian, rutinitas ini membawa pada analitis ilmiah pertama mengenai probabilitas. Ini benar-benar revolusioner dan memicu lahirnya statistik