Soal cryptarithm viral usai muncul dalam game show Clash of Champions by Ruangguru episode 4, tayang Minggu (7/7/2024) lalu. Soal ini membawa tim 1 yang digawangi Sandy dan Axel dari National University of Singapore (NUS) melaju ke war selanjutnya.
Sementara itu, tim Jessica yang tidak familiar dengan konsep ini harus pulang.
Apa Itu Cryptarithm?
Cryptarithm adalah puzzle matematika terenkripsi berisi angka-angka yang diganti dengan huruf-huruf, setiap angka mewakili satu slot bet 100 gacor huruf (korespondensi satu-satu). Istilah ini berasal dari kata Yunani kruptein (untuk menyembunyikan) yang digabungkan dengan penggalan kata arithmetic (aritmatika), seperti dikutip dari The Word of Mathematics oleh Steven Schwartzman
Istilah cryptarithm diperkenalkan Simon Vatriquant pada 1931 di jurnal rekreasional matematika Sphinx asal Belgia berbahasa Prancis, dikutip dari laman Cryptarithms Awardspace. Konsep crytarithm sendiri diperkirakan sudah muncul sejak zaman peradaban China kuno.
Cryptarithm juga dekat dengan istilah alphametic. Dalam hal ini, alphametic adalah jenis cryptarithm berisi huruf yang mewakili angka tertentu dan membentuk kata-kata atau frasa tertentu. Istilah ini diperkenalkan JAH Hunter pada 1955.
Aturan Cryptarithm
- Setiap huruf atau simbol hanya mewakili satu digit angka.
- Saat huruf diganti dengan angkanya, operasi aritmatika yang dihasilkan harus benar.
- Basis numerik yang digunakan pada dasarnya adalah 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kecuali ada ketentuan khusus yang dinyatakan pada soal.
- Angka tidak boleh dimulai dengan nol, misalnya 0700.
- Harus ada satu penyelesaian saja untuk tiap soal.
Cara Penyelesaian Soal Cryptarithm
Contoh Soal Cryptarithm 1
E A T
T H A T +
A P P L E
Penyelesaian:
Nilai tiga huruf kurang dari 1.000.
Nilai empat huruf kurang dari 10.000.
Namun nilai APPLE dapat lebih dari 10.000 karena mewakili angka 5 digit.
Maka A=1, P=0, T=9 agar tidak menjumlahkan angka kurang dari 1.000 dengan angka kurang dari 9.000.
Maka E=8, dengan membawa 1 (sepuluh) ke kolom puluhan.
Di kolom puluhan, dengan A=1, maka L=3.
Di kolom ratusan, E + H = P + 10, dengan 10 dibutuhkan untuk membawa kelebihan ke kolom ribuan.
Dengan nilai E dan P disubstitusi, maka 8 + H = 10.
Maka H=2.
Maka EAT + THAT = APPLE adalah 819 + 9219 = 10.038.
Sumber: Take A Look at a Good Book oleh Steven Kahan via Cryptarithms Awardspace.
Contoh Soal Cryptarithm 2
N O
G U N
N O+
H U N T
Penyelesaian:
H=1 dari sisa G yang maksimal 10.
Kolom NUNN atau kolom puluhan harus kelebihan 1 (sepuluh) sehingga G=9 dan U=0.
Kolom puluhan N + 0 + N = N sisa 1 ke kolom ratusan, N dapat mewakili 9 atau 8.
Namun karena G=9, N tidak boleh 9 juga.
Maka N=8, dengan perkiraan ada sisa 2 (puluh) dari kolom satuan ONOT
Maka O + O = T + 20 – 8= T + 12.
Maka T bisa jadi 2, 4, atau 6.
Berdasarkan percobaan penjumlahan, yang cocok hanya T=2, dan O=7.
Maka NO + GUN + NO = HUNT adalah 87 + 908 + 1082.
Sumber: Entertaining Mathematical Teasers and How to Solve Them oleh JAH Hunter via Cryptarithms Awardspace.
Contoh Soal Cryptarithm 3
A B C
D E x
F E C
D E C
H G B C
Penyelesaian:
Di baris keempat tampak D x A= D, maka A=1.
D x C dan E x C sama-sama berakhiran C, maka C=5, Maka D dan E harus bernilai ganjil.
Sedangkan baris ketiga dan keempat hanya berisi 3 digit, D dan E maka tidak boleh 9, maka angka ganjil yang tersisa hanya boleh 3 dan 7.
E x B = dua digit, sedangkan D x B = satu digit, maka E lebih besar dari D, maka E=7, D=3.
D x B= satu digit, maka harus B= tiga atau kurang, yang tersisa hanya opsi 2 atau 0, tetapi B tidak boleh 0, maka B=2.
Dengan F=8, E=7, G=6, maka ABC x DE = 4625.