Kategori: Uncategorized

Teori Matematis: Membahas Tentang Dasar-dasar Ilmu Matematika

Teori Matematis: Membahas Tentang Dasar-dasar Ilmu Matematika

Posted on by admin

Matematika adalah salah satu cabang ilmu yang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari. Ia melibatkan berbagai konsep dan teori yang membantu kita memahami dunia di sekitar kita. Dalam artikel ini, kita akan membahas apa sebenarnya yang Poker Online dimaksud dengan teori matematis, serta mengapa itu penting dalam pengembangan ilmu matematika.

Apa itu Teori Matematis?

Teori matematis adalah sekumpulan prinsip dan aturan logis yang digunakan untuk menjelaskan dan memprediksi sifat-sifat matematika. Ini adalah fondasi dasar dalam semua cabang matematika dan memungkinkan kita untuk membangun struktur yang kokoh dalam pemikiran matematis.

Teori matematis biasanya terdiri dari definisi, aksioma, dan implikasi logis. Definisi menggambarkan apa yang dimaksud dengan istilah atau konsep tertentu dalam matematika, sementara aksioma adalah pernyataan yang diterima sebagai benar tanpa bukti. Implikasi logis digunakan untuk menyimpulkan pernyataan baru berdasarkan definisi dan aksioma yang ada.

Mengapa Teori Matematis Penting?

Teori matematis sangat penting dalam pengembangan ilmu matematika. Tanpa teori matematis, tidak ada dasar yang kokoh untuk memahami konsep-konsep matematika yang lebih kompleks. Ini juga memungkinkan matematikawan untuk membuat prediksi dan menyimpulkan hal-hal baru berdasarkan prinsip-prinsip yang sudah ada.

Selain itu, teori matematis memberikan landasan bagus bagi aplikasi matematika dalam kehidupan nyata. Dalam ilmu fisika, kimia, ekonomi, dan berbagai bidang lainnya, teori matematis digunakan untuk mengembangkan model dan memprediksi fenomena alam atau perilaku manusia. Ini membantu peneliti dan praktisi membuat keputusan yang lebih baik berdasarkan pemahaman matematis yang soli.

Penerapan Teori Matematis

Teori matematis memiliki berbagai penerapan dalam berbagai bidang. Berikut adalah beberapa contoh penerapan teori matematis yang relevan:

1. Fisika: Teori matematika seperti persamaan diferensial digunakan untuk memodelkan gerakan objek dalam ruang dan waktu, serta menggambarkan perilaku partikel subatom.

2. Ekonomi: Teori matematika seperti matematika keuangan digunakan untuk memodelkan pergerakan harga dan aset keuangan, memprediksi risiko investasi, dan mengembangkan strategi perdagangan yang efisien.

3. Sains Komputer: Teori matematis seperti teori graf dan teori kompleksitas komputasional digunakan untuk memahami dan menganalisis algoritma dan struktur data.

Penemuan-teorema Matematis yang Terkenal

Dalam sejarah ilmu matematika, banyak teorema yang telah ditemukan yang telah membuat kemajuan besar dalam pemahaman kita tentang matematika. Berikut adalah beberapa contoh teorema matematika yang terkenal:

1. Teorema Pythagoras: Menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lain.

2. Teorema Euklides: Menyatakan bahwa ada tak terbatas jumlah bilangan prima.

3. Teorema Riemann: Mengajukan hipotesis tentang distribusi bilangan prima dan sifat-sifat dari fungsi zeta Riemann.

Teori matematis adalah dasar yang penting dalam pengembangan ilmu matematika. Ini membantu kita memahami dan menerapkan konsep matematika dalam berbagai bidang, serta membuat prediksi tentang fenomena alam dan perilaku manusia. Dalam mengejar pengetahuan dan pemahaman yang lebih dalam tentang matematika, teori matematis harus dihargai sebagai fondasi penting yang merintis jalan bagi penemuan baru dan inovasi.

Mengenal Penemu Matematika, Biografi Singkat, dan Sejarahnya

Mengenal Penemu Matematika, Biografi Singkat, dan Sejarahnya

Posted on by admin

Pernahkah kamu bertanya-tanya, kira-kira siapa penemu Matematika? Siapa penemu bidang ilmu yang kerap ditakuti banyak orang dan bikin kepala berasap ini? Eits, jangan langsung membencinya lho. Justru sosok penemu Matematika ini sangat berjasa karena Matematika memberikan banyak dampak positif bagi kehidupan kita sehari-hari.

Matematika dapat membantu kita untuk memiliki pikiran logis dan meningkatkan kemampuan pola pikir secara tajam. Selain itu, penggunaan algoritma dalam Matematika juga berperan terhadap perkembangan teknologi informasi dan komunikasi. Jadi, tanpa Matematika, mungkin hidup kita tidak akan semudah sekarang.

Ilmu Matematika sendiri ditemukan oleh seorang ilmuwan berabad-abad yang lalu. Penasaran siapa penemu matematika? Berikut biografi singkatnya.

Siapa Penemu Matematika? Berikut Biografi Singkatnya

Dikutip dari Buku 100 Ilmuwan & Penemu Terpopuler di Dunia oleh Tim Sunrise Pictures, 2011, Al-Khawarizmi adalah ilmuwan yang memperkenalkan ilmu-ilmu dalam dunia Matematika. Nama lengkap dari Al-Khawarizmi adalah Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khawarizmi.

Ia lahir di Khwarizm, sebuah kota yang terletak di bagian selatan Sungai Oxus atau sekarang dikenal dengan kota Uzbekistan tahun 780 M. Saat kecil, Al-Khawarizmi pindah bersama orang tuanya ke selatan kota Baghdad atau Irak. Ia meninggal dunia di Baghdad pada tahun 850 M.

Al-Khawarizmi adalah ilmuwan yang pertama kali menemukan ilmu aljabar, geometri, hingga aritmatika. Ilmu-ilmu tersebut sampai sekarang ilmunya masih banyak digunakan dan dipelajari. Salah satu teorinya, yakni aljabar, diambil dari bukunya yang terkenal berjudul Al Jabr Wa Al Muqabilah. Dia ini juga seorang penemu algoritma. Algoritma adalah langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis.

Selain itu, Al-Khawarizmi mengembangkan rincian trigonometri berupa fungsi sinus, cosinus, dan tangen serta konsep diferensiasi. Hasil penemuan inilah yang membawanya menjadi salah satu ilmuwan matematika terbesar di dunia. Dikutip dari Buku Sejarah Kebudayaan Islam MTs oleh Slamet Fatkhuri, berikut adalah beberapa ilmu Matematika lain yang ditemukan judi slot triofus oleh Al-Khawarizmi.

  • Hisab al-Jabrwa al-Muqabalah (contoh soal matematika).
  • Ilmu perbintangan (astronomi).
  • Angka nol memiliki nilai. Dari pernyataan inilah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dapat menjadi lebih mudah serta sederhana.
  • Mengembangkan sistem nilai-tempat desimal dengan angka 1 sampai 9.

Sejarah Penemuan Matematika

Dalam perjalanan sejarah penemuannya, Matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa. Sekitar tahun 1900 SM, buku Matematika tertua ditemukan yang berjudul Plimpton 322 (Matematika Babilonia), Rhind Mathematical Sheets (Matematika Mesir) yang ditemukan sekitar tahun 2000-1800 SM, dan Moscow Mathematics Gazette (Matematika Mesir) di tahun 1890 SM. Buku-buku ini menjelaskan teorema Pythagoras.

Dilansir Jurnal STKIP Surya oleh Kelly Kobak, kata “matematika” sendiri berasal dari bahasa Yunani kuno yang memiliki arti mata pelajaran. Terdapat beberapa jenis Matematika, di antaranya ada Matematika Cina dan Matematika Islam. Matematika Cina memberi kontribusi awal, yaitu notasi skala. Notasi skala ini dikembangkan melalui kuliah dan diturunkan ke Barat melalui Matematika Islam.

Sementara Matematika Islam memperluas ilmu Matematika ke peradaban ini. Banyak bahasa Yunani dan Arab yang membicarakan Matematika kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin. Kemudian, berlanjut di Eropa abad pertengahan. Pada abad ini, Matematika mengalami perkembangan lagi dan berinteraksi dengan beberapa penemuan ilmiah baru. Berikut adalah beberapa jenis Matematika lainnya.

1. Matematika Prasejarah

Matematika prasejarah adalah asal mula berpikir matematis tentang bilangan dan besaran. Ahli Matematika yang terkenal di prasejarah ini adalah Archimedes dari zaman Yunani. Ia adalah tokoh yang menulis karya-karya tentang ilmu ukur bidang, ilmu ukur ruang, aritmetika, dan mekanika.

2. Matematika Kuno

Matematika Kuno terbagi menjadi dua jenis, yaitu Matematika Mesopotamia dan Matematika Mesir. Matematika Mesopotamia dikembangkan oleh Mesopotamia atau sekarang lebih dikenal dengan Irak dari awal Sumeria hingga awal peradaban Helenis.

Sementara Matematika Mesir mengacu pada Matematika yang ditulis dalam bahasa Mesir. Terdapat prasasti Matematika Mesir yang sangat panjang bernama Rhind Gazzete dan ditemukan pada tahun 1650 SM. Prasasti ini berisikan panduan untuk siswa Matematika dan Geometri.

3. Matematika Yunani

Matematika Yunani lebih mengacu pada apa yang terjadi selama 600 SM dan ditulis dalam bahasa Yunani. Bentuk Matematika Yunani lebih rumit daripada Matematika yang berkembang di masa sebelumnya. Matematikawan Yunani lebih menggunakan penalaran deduktif.

4. Matematika Cina

Selanjutnya adalah Matematika Cina. Tulisan Matematika Cina tertua dipercaya bernama Suan Ching, berangka tahun selang 1200 SM hingga 1000 SM. Sistem yang digunakan dari Matematika cina adalah sistem notasi posisional sapta desimal.

5. Matematika India

Penemuan Matematika awal di benua India adalah peradaban Lembah Indus yang hidup sekitar 2600 – 1900 SM. Temuan dari Matematika India adalah Brahmana Shatapatha (abad ke-9 SM) dan Sutra Sulba (800-500 SM), yaitu buku-buku geometris yang berisi bilangan irasional, bilangan pria, aproksimasi 3, dan akar pangkat tiga hingga ratusan ribu.

Nama-Nama Ahli Matematika Terkenal di Dunia

Banyak ahli-ahli Matematika yang terkenal di dunia. Dilansir dari Jurnal Tokoh-Tokoh Matematikawan, Aliran, dan Pengaruhnya, Universitas Negeri Makassar, berikut daftarnya.

1. Thales (Yunani, 624-646 SM)

Thales adalah penemu filsafat alam yang digunakan untuk mengukur ketinggian piramida dengan konsep ruang dan waktu.

2. Phytagoras (Yunani, 582-493 SM)

Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”. Salah satu peninggalan Pythagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku- siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi siku-sikunya). Aristoteles mengatakan bahwa Thales adalah orang yang pertama kali memikirkan tentang asal mula terjadinya alam semesta.

3. Leonhard Euler (1707-1783 M)

Leonhard Euler adalah seorang matematikawan dan fisikawan pionir dari Swiss. Ia adalah penemu beberapa bidang penting seperti kalkulus dan teori graf. Leonhard juga mengenalkan banyak notasi dan terminologi Matematika modern, terutama untuk analisis Matematika, seperti konsep fungsi Matematika.

Itulah sejarah di balik mata pelajaran Matematika, penemu, dan sejarahnya. Tak kenal maka tak sayang. Semoga setelah mengenal sejarah dan penemu Matematika, kamu tidak lagi alergi terhadap bidang ilmu Matematika ya, .

“Off-White: Simbol Kreativitas dan Perubahan dalam Dunia Fashion” Off-White telah menapaki jalannya sebagai pemimpin inovasi dalam industri fashion sejak pendiriannya oleh Virgil Abloh pada tahun 2012. Merek ini tidak hanya menawarkan pakaian, melainkan membawa revolusi dalam cara pandang tentang kreativitas dan ekspresi diri. “Desain yang Mencerminkan Keterbukaan dan Kesempurnaan” Filosofi desain Off-White adalah kolaborasi antara kehalusan fashion mewah dengan keberanian gaya jalanan. Garis-garis diagonal, tanda kutip, dan sentuhan industri menjadi ciri khas yang mengidentifikasi merek ini. Off-White menghadirkan desain yang tidak hanya memikat, tetapi juga menggambarkan perpaduan tak terduga antara kemewahan dan ekspresi kreatif. Kemitraan Off-White dengan merek terkemuka seperti Nike telah menghasilkan kolaborasi yang mengubah pandangan tentang sneaker. Kolaborasi ini membawa ulang kembali siluet-siluet klasik dengan sentuhan modern yang segar, menciptakan antusiasme baru di kalangan pecinta sepatu. “Pengaruh Mendalam dalam Budaya Pop” Pengaruh Off-White telah merambah ke luar batas fashion untuk menciptakan kehadiran yang kuat dalam budaya populer. Merek ini tidak hanya menjadi label fashion, tetapi juga semacam gerakan budaya yang diakui secara global. Keaktifannya dalam berbagai bidang, dari seni hingga musik, telah menginspirasi jutaan orang di seluruh dunia. Meskipun kepergian Virgil Abloh pada tahun 2021 menghadirkan kesedihan yang mendalam, warisannya terus bersinar melalui karya-karya Off-White yang terus memperlihatkan dedikasi terhadap inovasi dan kreativitas. Off-White adalah contoh nyata bagaimana fashion bisa menjadi lebih dari sekadar pakaian; itu adalah sebuah narasi tentang bagaimana kita mengartikan dan mengekspresikan diri kita sendiri melalui pilihan gaya yang autentik dan penuh inovasi. Merek ini membawa pesan bahwa dalam dunia yang terus berubah, setiap individu memiliki kesempatan untuk menemukan suara unik mereka dalam fashion.

“Off-White: Simbol Kreativitas dan Perubahan dalam Dunia Fashion” Off-White telah menapaki jalannya sebagai pemimpin inovasi dalam industri fashion sejak pendiriannya oleh Virgil Abloh pada tahun 2012. Merek ini tidak hanya menawarkan pakaian, melainkan membawa revolusi dalam cara pandang tentang kreativitas dan ekspresi diri. “Desain yang Mencerminkan Keterbukaan dan Kesempurnaan” Filosofi desain Off-White adalah kolaborasi antara kehalusan fashion mewah dengan keberanian gaya jalanan. Garis-garis diagonal, tanda kutip, dan sentuhan industri menjadi ciri khas yang mengidentifikasi merek ini. Off-White menghadirkan desain yang tidak hanya memikat, tetapi juga menggambarkan perpaduan tak terduga antara kemewahan dan ekspresi kreatif. Kemitraan Off-White dengan merek terkemuka seperti Nike telah menghasilkan kolaborasi yang mengubah pandangan tentang sneaker. Kolaborasi ini membawa ulang kembali siluet-siluet klasik dengan sentuhan modern yang segar, menciptakan antusiasme baru di kalangan pecinta sepatu. “Pengaruh Mendalam dalam Budaya Pop” Pengaruh Off-White telah merambah ke luar batas fashion untuk menciptakan kehadiran yang kuat dalam budaya populer. Merek ini tidak hanya menjadi label fashion, tetapi juga semacam gerakan budaya yang diakui secara global. Keaktifannya dalam berbagai bidang, dari seni hingga musik, telah menginspirasi jutaan orang di seluruh dunia. Meskipun kepergian Virgil Abloh pada tahun 2021 menghadirkan kesedihan yang mendalam, warisannya terus bersinar melalui karya-karya Off-White yang terus memperlihatkan dedikasi terhadap inovasi dan kreativitas. Off-White adalah contoh nyata bagaimana fashion bisa menjadi lebih dari sekadar pakaian; itu adalah sebuah narasi tentang bagaimana kita mengartikan dan mengekspresikan diri kita sendiri melalui pilihan gaya yang autentik dan penuh inovasi. Merek ini membawa pesan bahwa dalam dunia yang terus berubah, setiap individu memiliki kesempatan untuk menemukan suara unik mereka dalam fashion.

Posted on by admin

“Off-White: Simbol Kreativitas dan Perubahan dalam Dunia Fashion”

Off-White telah menapaki jalannya sebagai pemimpin inovasi dalam industri fashion sejak pendiriannya oleh Virgil Abloh pada tahun 2012. Merek ini tidak hanya menawarkan pakaian, melainkan membawa revolusi dalam cara pandang tentang kreativitas dan ekspresi diri.

“Desain yang Mencerminkan Keterbukaan dan Kesempurnaan”

Filosofi desain Off-White adalah kolaborasi antara kehalusan fashion mewah dengan keberanian gaya jalanan. Garis-garis diagonal, tanda kutip, dan sentuhan industri menjadi ciri khas yang mengidentifikasi merek ini. Off-White menghadirkan desain yang tidak hanya memikat, tetapi juga menggambarkan perpaduan tak terduga antara kemewahan dan ekspresi kreatif.

Kemitraan Off-White dengan merek terkemuka seperti Nike telah menghasilkan kolaborasi yang mengubah pandangan tentang sneaker. Kolaborasi ini membawa ulang kembali siluet-siluet klasik dengan sentuhan modern yang segar, menciptakan antusiasme baru di kalangan pecinta sepatu agen sbobet.

“Pengaruh Mendalam dalam Budaya Pop”

Pengaruh Off-White telah merambah ke luar batas fashion untuk menciptakan kehadiran yang kuat dalam budaya populer. Merek ini tidak hanya menjadi label fashion, tetapi juga semacam gerakan budaya yang diakui secara global. Keaktifannya dalam berbagai bidang, dari seni hingga musik, telah menginspirasi jutaan orang di seluruh dunia.

Meskipun kepergian Virgil Abloh pada tahun 2021 menghadirkan kesedihan yang mendalam, warisannya terus bersinar melalui karya-karya Off-White yang terus memperlihatkan dedikasi terhadap inovasi dan kreativitas.

Off-White adalah contoh nyata bagaimana fashion bisa menjadi lebih dari sekadar pakaian; itu adalah sebuah narasi tentang bagaimana kita mengartikan dan mengekspresikan diri kita sendiri melalui pilihan gaya yang autentik dan penuh inovasi. Merek ini membawa pesan bahwa dalam dunia yang terus berubah, setiap individu memiliki kesempatan untuk menemukan suara unik mereka dalam fashion.

3 Ahli Matematika Paling Berjasa Sepanjang Masa

Posted on by admin

Apa jadinya dunia tanpa ilmu matematika? Pasti, tidak akan semaju dan secanggih sekarang. Matematika digunakan di banyak bidang, seperti ilmu alam, teknik, kedokteran, keuangan, hingga ilmu sosial.

Dari sekian banyak ahli matematika di dunia, inilah yang paling berjasa dan berpengaruh. Penasaran? Kenali lebih dekat, yuk!

1. Pythagoras

Ahli matematika asal Yunani (570-495 SM) ini menciptakan zaman keemasan matematika berkat matematika pengembangan logika numerik dan penemuan teorema geometri. Melansir laman Brain Pickings, ide-idenya memengaruhi ilmuwan dan filsuf lain, seperti Plato, Copernicus, Descartes, Newton, Einstein, dan Kepler.

Temuannya yang paling terkenal adalah teorema Pythagoras. Ini bisa digunakan di banyak bidang, seperti arsitektur, konstruksi, navigasi, pengukuran tanah, dan lainnya. Selain itu, Pythagoras juga memiliki pengaruh besar pada astronomi dan teori musik.

2. Archimedes

Archimedes (287-212 SM) adalah penemu, ahli matematika, dan astronom yang lahir di kota Syracuse, Sisilia. Ia adalah penemu Hukum Archimedes yang menjelaskan mengapa benda yang diangkat di dalam air terasa lebih ringan daripada saat diangkat di darat. Ini berkat gaya angkat ke atas atau gaya apung.

Melansir dari situs resmi Texas A&M University (TAMU), Archimedes memberikan kontribusi besar dalam geometri. Metodenya mengantisipasi kalkulus integral 2.000 tahun sebelum Newton dan Leibniz.

Ia juga menciptakan ‘sekrup Archimedes’ yang berfungsi untuk mengalirkan air dari tempat yang rendah ke yang lebih tinggi. Temuannya menjawab SBOBET kebutuhan petani dalam masyarakat pra-industri untuk mengairi tanah mereka, jelas laman Interesting Engineering.

3. Hypatia

Sangat sedikit ahli matematika yang berjenis kelamin perempuan dan Hypatia (360-415 M) adalah salah satunya. Perempuan kelahiran Alexandria ini tak hanya ahli matematika, tetapi juga astronom dan filsuf.

Hypatia adalah putri Theon dari Alexandria yang juga merupakan ahli matematika dan astronom. Theon paling diingat berkat perannya dalam pelestarian Elemen Euclid, buku tentang matematika dan geometri yang ditulis oleh Euclides, matematikawan Yunani pada awal abad ke-3 SM.

Lalu, Hypatia melanjutkannya dan bertekad untuk melestarikan warisan matematika dan astronomi Yunani di masa-masa sulit. Melansir Britannica, Hypatia dikreditkan dengan komentar pada Kerucut Perga (Apollonius) tentang geometri dan Arithmetica (Diophantus) tentang teori bilangan.

Pada masanya, Hypatia adalah ahli matematika dan astronom terkemuka. Selain itu, ia juga seorang pengajar yang populer pada topik filosofis dan menarik banyak siswa untuk setia belajar kepadanya.

Rumus Percepatan Lengkap dengan Contoh Soalnya

Rumus Percepatan Lengkap dengan Contoh Soalnya

Posted on by admin

Pernahkah kamu menaiki sepeda? Jika iya, apakah kamu sadar jika sepeda yang kamu naiki awalnya berjalan secara perlahan-lahan kemudian bergerak semakin cepat? Dalam ilmu Fisika, perubahan kecepatan ini disebut sebagai percepatan.

Percepatan menyatakan laju perubahan kecepatan, atau menyatakan perubahan kecepatan per satuan waktu. Kira-kira, bagaimana rumus percepatan dalam ilmu Fisika?

Percepatan sebuah benda ditentukan dengan membandingkan perubahan kecepatan benda tersebut terhadap waktu yang dibutuhkan untuk melakukan perubahan kecepatan itu.

Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per satuan waktu. Dalam sistem MKS atau SI, satuan kecepatan adalah meter/detik atau m/s².

Menurut Modul Fisika Training Center Olimpiade Internasional bahwa ada rumus percepatan dalam ilmu Fisika yang cukup mendasar. Berikut adalah rumusnya:

  • Percepatan = Perubahan kecepatan / perubahan waktu

atau

  • a = ∆v /t
  • a = (v1 – v0)/ t

Keterangan:

∆v = Perubahan kecepatan (m/s)

v1 = kecepatan setelah selang waktu t (m/s)

v0 = kecepatan awal (m/s)

t = selang waktu terjadinya perubahan kecepatan (s)

a = percepatan (m/s²)

Percepatan adalah besaran vektor, yaitu besaran yang memperhitungkan arah geraknya. Bila percepatan suatu benda searah dengan kecepatannya, maka kecepatan benda tersebut akan semakin besar sehingga gerak benda semakin cepat. Percepatan semacam ini disebut percepatan positif.

Di sisi lain, bila percepatan suatu benda berlawanan arah dengan kecepatannya, berakibat pada kecepatan benda tersebut akan semakin kecil. Gerak benda pun jadi semakin lambat. Percepatan semacam ini disebut percepatan negatif.

Percepatan negatif lazim disebut perlambatan, sedangkan percepatan positif lazim disebut percepatan.

Contoh Soal Rumus Percepatan

Berikut adalah contoh soal dengan rumus percepatan yang dapat kamu kerjakan.

  • Diaz bersepeda mengelilingi lapangan menempuh jarak 180 meter dan membutuhkan waktu 30 detik. Melihat Anton menyusulnya, Diaz mempercepat lanjut sepedanya jadi 10 m/s dalam 2 detik. Berapakah percepatan sepeda tersebut?

Jawab:

s = 180 m

t0 = 30 s

Lalu, v = s/t

v0 = 180 m/30 s

v0 = 6 m/s

a = (v1 – v0)/t

a= (10 m/s – 6 m/s)/ 2 s

a = 2 m/s²

Nah, itu adalah penjelasan dari rumus percepatan beserta contoh soalnya. Selamat belajar sbobet mobile kawan!

3 Jurusan Matematika Terbaik di Indonesia, Sekian Biaya Kuliahnya

3 Jurusan Matematika Terbaik di Indonesia, Sekian Biaya Kuliahnya

Posted on by admin

Jurusan matematika merupakan salah satu jurusan kuliah yang ada di perguruan tinggi baik negeri maupun swasta.

Jurusan ini memiliki prospek kerja yang luas meliputi bekerja di industri perbankan, industri teknologi informasi, dan industri keuangan, analisis, ahli keuangan, aktuaris, guru, ahli statistika.

Bagi calon mahasiswa yang masih bingung dalam menentukan perguruan tinggi dengan jurusan matematika, dapat menggunakan data dari QS WUR by subject 2023.

Baca juga: Nova88 Alternatif Kapan Pendaftaran KIP Kuliah 2024? Siswa SMA-SMK Simak Infonya

Dari hasil yang diperoleh terdapat 3 perguruan tinggi negeri dengan jurusan matematika terbaik di Indonesia.Peringkat satu ditempati oleh Institut Teknologi Bandung (ITB).

Berikut 3 kampus dengan jurusan matematika terbaik serta biaya kuliahnya yang dapat digunakan sebagai referensi memilih kampus pada tahun 2024.

1. Institut Teknologi Bandung

Peringkat 351-400

Jalur SNBP dan SNBT

  • UKT 1 = Rp 0
  • UKT 2 = Rp 1.000.000
  • UKT 3 = Rp 5.000.000
  • UKT 4 = Rp 8.750.000
  • UKT 5 = Rp 12.500.000

Baca juga: Biaya Kuliah S2 dan S3 IPB University, Buka Pendaftaran 2024

Jalur mandiri

  • IPI minimal = Rp 25.000.000
  • UKT 5 = Rp 12.500.000 per semester

2. Universitas Gadjah Mada

Peringkat 451-500

Jalur SNBP, SNBT, dan ujian mandiri

  • UKT pendidikan unggul = Rp 10.000.000
  • UKT pendidikan unggul bersubsidi 25 persen = Rp7.500.000
  • UKT pendidikan unggul bersubsidi 50 persen = Rp 5.000.000
  • UKT pendidikan unggul bersubsidi 75 persen = Rp 2.500.000
  • UKT pendidikan unggul bersubsidi 100 persen = Rp 0

Baca juga: Jurusan D4-S1 di UGM yang Sepi Peminat, Acuan Daftar SNBP 2024

3. Universitas Indonesia

Peringkat 501-530

Biaya kuliah jalur seleksi nasional dan SIMAK UI

  • UKT Kelompok 1 = Rp 0 – 500.000
  • UKT Kelompok 2 = Rp 500.000 – Rp 1.000.000
  • UKT Kelompok 3 = Rp 1.000.000 – Rp 2.000.000
  • UKT Kelompok 4 = Rp 2.000.000 – Rp 4.000.000
  • UKT Kelompok 5 = Rp 4.000.000 – Rp 6.000.000
  • UKT Kelompok 6 = Rp 6.000.000 – Rp 7.500.000
  • UKT Kelompok 7 = Rp 7.500.000 – Rp 10.000.000
  • UKT Kelompok 8 = Rp 10.000.000 – Rp12.500.000
  • UKT Kelompok 9 = Rp 12.500.000 – Rp 15.000.000
  • UKT Kelompok 10 = Rp 15.000.000 – Rp 17.500.000
  • UKT Kelompok 11 = Rp 17.500.000 -Rp 20.000.000

Itulah 3 perguruan tinggi negeri dengan jurusan matematika terbaik di Indonesia, mana yang menjadi incaranmu?

Cara Menjawab Soal Matematika dengan Google

Cara Menjawab Soal Matematika dengan Google

Posted on by admin

Matematika bisa dibilang merupakan pelajaran yang cukup sulit untuk sebagian pengguna, mungkin Anda juga. Akan tetapi, belajar matematika kini bisa dilakukan dengan mudah melalui berbagai cara, termasuk memanfaatkan layanan dari Google.

Untuk diketahui, Google memiliki layanan yang dapat membantu Anda belajar matematika. Layanan itu tak lain tak bukan adalah Google Lens. Di Google Lens, Anda dapat memfoto soal matematika di buku pelajaran yang dirasa sulit.

Baca juga: 10 Game yang Bisa Dimainkan di Google, Gratis dan Dapat Dicoba saat Bosan Browsing

Setelah difoto, Google Lens bakal mendeteksinya dan memberikan jawaban atas soal matematika tersebut. Tak hanya memberikan jawaban, Google Lens juga bakal memberikan langkah demi langkah penyelesaian masalah dalam soal matematika itu.

Aplikasi yang bisa menjawab soal matematika dengan cara difoto dari Google tersebut dapat membantu Anda untuk belajar matematika secara lebih mudah. Lantas, bagaimana cara menjawab soal matematika di Google?

Cara menjawab soal matematika di Google

Cara menjawab soal matematika di Google dengan Google Lens itu cukup mudah. Seperti yang sempat disebut di atas, Anda tinggal memfoto soal matematika yang terdapat di buku dan Google Lens bakal mendeteksi serta mencarikan solusinya.

Layanan Google Lens bisa diakses di HP. Jadi, Anda bisa foto soal matematika dan mencari solusinya di Google Lens lewat kamera HP. Untuk lebih lengkapnya, adapun penjelasan mengenai cara menjawab soal matematika di Google dengan mudah adalah sebagai berikut:

  • Unduh aplikasi Google di HP melalui Play Store (untuk Android) atau App Store (untuk iPhone), jika belum memilikinya.
  • Jika sudah punya, silakan buka aplikasi Google di HP dan pastikan telah login akun Google.
  • Setelah itu, bukalah layanan Google Lens dengan mengetuk ikon kamera yang terdapat di kolom pencarian aplikasi Google.
  • Kemudian, kamera bakal terbuka dan pilih menu “Belajar”.
  • Arahkan kamera pada soal matematika yang hendak diketahui jawabannya.
  • Tekan tombol ambil foto pada soal matematika itu.
  • Google Lens bakal mendeteksi teks dari soal tersebut dan memuatnya di aplikasi.
  • Setelah terdeteksi, Google Lens akan menyajikan jawaban dari soal matematika itu dengan disertai solusi dalam menyelesaikannya.
  • Solusi soal matematika itu akan disajikan dalam kolom khusus pada halaman hasil pencarian Google.

Ilustrasi cara menjawab soal matematika di Google.(KOMPAS.com/Zulfikar Hardiansyah)

Itulah cara menjawab soal matematika di Google, cukup mudah bukan? Dengan cara di atas, Anda bisa belajar matematika dengan lebih mudah dari pemaparan yang disajikan Google melalui Google Lens.

Baca juga: Coba “Googling” Kode Rahasia Ini di Google, Ada Banyak Animasi Unik

Namun, untuk diingat, aplikasi yang bisa menjawab soal matematika dengan cara difoto buatan Google itu sejatinya tidak dapat semua bentuk soal matematika. Google Lens tidak dapat mengerjakan soal matematika yang dalam bentuk narasi atau cerita.

Google Lens dapat mencarikan jawaban atau solusi soal matematika yang dalam bentuk formula, seperti aljabar, persamaan, operasi hitung, dan sebagainya. Soal matematika dalam bentuk formula itu pun tidak bisa dikerjakan semua oleh Google Lens.

Akan tetapi, jika tak dapat menyajikan solusi atas soal matematika tertentu secara langsung, Google Lens bakal memberikan pilihan pada pengguna untuk mencari lebih lanjut jawaban atas soal itu di beberapa website yang punya layanan penyelesaian matematika.

Kemudian, perlu dicatat juga, aplikasi semacam ini hendaknya dipakai dengan disertai pemahaman konsep yang mendalam secara mandiri. Dengan demikian, solusi soal matematika yang diberikan aplikasi dapat lebih mudah dipahami.

Apa itu Google Lens?

Sebagai informasi tambahan, selain mencari solusi soal matematika dari foto, Google Lens pada dasarnya juga dapat dimanfaatkan untuk mencari berbagai informasi lain.

Untuk diketahui, Google Lens adalah program pengenal atau pendeteksi gambar melalui kamera berbasis teknologi AI (Artificial Intelligence) dan mesin pembelajaran mendalam (deep machine learning).

Objek yang terdapat pada gambar bakal dideteksi oleh Google Lens dan memberikan beberapa pilihan tindakan ke pengguna. Lewat Google Lens, pengguna dapat melakukan beberapa tindakan atas gambar yang terdeteksi.

Baca juga: Roulette Online Live Cara Menggunakan Google Bard AI, Sekarang Bisa Pakai Bahasa Indonesia

Misalnya, mencari informasi yang berkaitan dengan gambar tersebut. Kemudian, Google Lens juga dapat menyajikan tindakan berupa menerjemahkan teks yang terdapat pada gambar atau foto.

Cara Menjawab Soal Matematika dengan Google, Mudah Tinggal Foto

Cara Menjawab Soal Matematika dengan Google, Mudah Tinggal Foto

Posted on by admin

Matematika bisa dibilang merupakan pelajaran yang cukup sulit untuk sebagian pengguna, mungkin Anda juga. Akan tetapi, belajar matematika kini bisa dilakukan dengan mudah melalui berbagai cara, termasuk memanfaatkan layanan dari Google.

Untuk diketahui, Google memiliki layanan yang dapat membantu Anda belajar matematika. Layanan itu tak lain tak bukan adalah Google Lens. Di Google Lens, Anda dapat memfoto soal matematika di buku pelajaran yang dirasa sulit.

Baca juga: 10 Game yang Bisa Dimainkan di Google, Gratis dan Dapat Dicoba saat Bosan Browsing

Setelah difoto, Google Lens bakal mendeteksinya dan memberikan jawaban atas soal matematika tersebut. Tak hanya memberikan jawaban, Google Lens juga bakal memberikan langkah demi langkah penyelesaian masalah dalam soal matematika itu.

Aplikasi yang bisa menjawab soal matematika dengan cara difoto dari Google tersebut dapat membantu Anda untuk belajar matematika secara lebih mudah. Lantas, bagaimana cara menjawab soal matematika di Google?

Cara menjawab soal matematika di Google

Cara menjawab soal matematika di Google dengan Google Lens itu cukup mudah. Seperti yang sempat disebut di atas, Anda tinggal memfoto soal matematika yang terdapat di buku dan Google Lens bakal mendeteksi serta mencarikan solusinya.

Layanan Google Lens bisa diakses di HP. Jadi, Anda bisa foto soal matematika dan mencari solusinya di Google Lens lewat kamera HP. Untuk lebih lengkapnya, adapun penjelasan mengenai cara menjawab soal matematika di Google dengan mudah adalah sebagai berikut:

  • Unduh aplikasi Google di HP melalui Play Store (untuk Android) atau App Store (untuk iPhone), jika belum memilikinya.
  • Jika sudah punya, silakan buka aplikasi Google di HP dan pastikan telah login akun Google.
  • Setelah itu, bukalah layanan Google Lens dengan mengetuk ikon kamera yang terdapat di kolom pencarian aplikasi Google.
  • Kemudian, kamera bakal terbuka dan pilih menu “Belajar”.
  • Arahkan kamera pada soal matematika yang hendak diketahui jawabannya.
  • Tekan tombol ambil foto pada soal matematika itu.
  • Google Lens bakal mendeteksi teks dari soal tersebut dan memuatnya di aplikasi.
  • Setelah terdeteksi, Google Lens akan menyajikan jawaban dari soal matematika itu dengan disertai solusi dalam menyelesaikannya.
  • Solusi soal matematika itu akan disajikan dalam kolom khusus pada halaman hasil pencarian Google.

Itulah cara menjawab soal matematika di Google, cukup mudah bukan? Dengan cara di atas, Anda bisa belajar matematika dengan lebih mudah dari pemaparan yang disajikan Google melalui Google Lens.

Baca juga: Coba “Googling” Kode Rahasia Ini di Google, Dadu Online Ada Banyak Animasi Unik

Namun, untuk diingat, aplikasi yang bisa menjawab soal matematika dengan cara difoto buatan Google itu sejatinya tidak dapat semua bentuk soal matematika. Google Lens tidak dapat mengerjakan soal matematika yang dalam bentuk narasi atau cerita.

Google Lens dapat mencarikan jawaban atau solusi soal matematika yang dalam bentuk formula, seperti aljabar, persamaan, operasi hitung, dan sebagainya. Soal matematika dalam bentuk formula itu pun tidak bisa dikerjakan semua oleh Google Lens.

Akan tetapi, jika tak dapat menyajikan solusi atas soal matematika tertentu secara langsung, Google Lens bakal memberikan pilihan pada pengguna untuk mencari lebih lanjut jawaban atas soal itu di beberapa website yang punya layanan penyelesaian matematika.

Kemudian, perlu dicatat juga, aplikasi semacam ini hendaknya dipakai dengan disertai pemahaman konsep yang mendalam secara mandiri. Dengan demikian, solusi soal matematika yang diberikan aplikasi dapat lebih mudah dipahami.

Apa itu Google Lens?

Sebagai informasi tambahan, selain mencari solusi soal matematika dari foto, Google Lens pada dasarnya juga dapat dimanfaatkan untuk mencari berbagai informasi lain.

Untuk diketahui, Google Lens adalah program pengenal atau pendeteksi gambar melalui kamera berbasis teknologi AI (Artificial Intelligence) dan mesin pembelajaran mendalam (deep machine learning).

Objek yang terdapat pada gambar bakal dideteksi oleh Google Lens dan memberikan beberapa pilihan tindakan ke pengguna. Lewat Google Lens, pengguna dapat melakukan beberapa tindakan atas gambar yang terdeteksi.

Baca juga: Cara Menggunakan Google Bard AI, Sekarang Bisa Pakai Bahasa Indonesia

Misalnya, mencari informasi yang berkaitan dengan gambar tersebut. Kemudian, Google Lens juga dapat menyajikan tindakan berupa menerjemahkan teks yang terdapat pada gambar atau foto.

Jenis Matriks: Operasi Perhitungan dan Contoh soalnya

Posted on by admin

Jenis matriks – Bicara tentang mata pelajaran Matematika, tentunya kalian tidak asing dengan materi matriks. Ya, matriks masuk ke dalam daftar materi yang ada di dalam pembelajaran matematika. Meski begitu apakah kalian tahu apa itu matrik dan apa saja sih jenis dari matriks? Jika belum, maka kalian bisa membaca ulasan mengenai matriks termasuk jenis-jenis matriks dalam artikel ini.

Secara mudahnya matriks dalam matematika diartikan sebagai sekumpulan bilangan, simbol atau ekspresi yang berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan yang  ada di dalam suatu matriks kerap disebut sebagai elemen atau bisa juga disebut sebagai anggota dari suatu matriks.

Keberadaan dari matriks kerap digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam jenis permasalahan dalam matematika. Misalnya seperti ketika harus menemukan solusi dalam permasalahan persamaan linear, transformasi linear. Misalnya bentuk umum dari fungsi linear adala rotasi dalam 3 dimensi.

Matriks sebenarnya sama seperti variable biasa dan hal ini menjadikan matriks dapat dimanipulasikan. Misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan maupun didekomposisikan. Dengan menggunakan manipulasi matriks Live Baccarat tersebut, perhitungan yang dilakukan akan menjadi lebih terstruktur.

Pengertian Matriks

Sebelum kita membahas mengenai jenis-jenis matriks, akan lebih baik jika kita juga tahu pengertian dari matriks itu sendiri. Sebelumnya telah dijelaskan mengenai pengertian matriks dalam matematika namun hanya sekilas. Nah, di dalam poin ini akan kita bahas lebih dalam lagi mengenai pengertian matriks.

Matriks adalah susunan kelompok bilangan yang ada di dalam suatu jajaran yang berbentuk persegi panjang dan biasanya akan diatur berdasarkan pada baris dan kolom yang selanjutnya akan diletakkan diantara dua tanda kurung.

Tanda kurung yang digunakan untuk mengapit susunan anggota matriks biasanya akan menggunakan tanda kurung biasa maupun tanda kurung  siku. Sedangkan bilangan yang  ada pada matriks akan disebut sebagai elemen atau unsur matrik.

Lalu, dalam matriks juga terdapat elemen atau unsur yang  disusun secara horizontal dan akan disebut sebagai baris. Sedangkan untuk kumpulan elemen atau unsur yang telah  disusun secara vertikal akan disebut sebagai kolom.

Matriks yang memiliki m sebagai baris dan n sebagai kolom dapat disebut sebagai matriks m x n dan sibut juga sebagai matriks dengan order m x n. Tak hanya itu saja, pada penulisan matriks ini juga akan menggunakan huruf kapital dan tebal.

Dalam matematika, matriks adalah susunan bilangan, simbol atau bisa juga disebut sebagai espresi yang telah disusun dalam baris dan kolom hingga membentuk bangun persegi.

Seperti yang dijelaskan sebelumnya jika matriks dalam matematika sama dengan variabel biasa lainnya. Itu artinya matriks dapat dimanipulasikan guna memecahkan permasalahan dalam matematika. Mulai dari penjumlahan, pengurangan hingga perkalian matriks.

Setiap operasi dasar matriks selalu memiliki pengertian dan cara perhitungan yang berbeda. Nah untuk lebih memahami bagaimana cara perhitungan operasi dasar matriks, berikut adalah penjelasan selengkapnya.

  • Penjumlahan pada Matriks

Kita ambil contoh ada dua buah matriks yaitu matriks A dan matriks B. Jika keberadaan dari matriks C merupakan matriks dari hasil penjumlahan antara matriks A dan B, maka matriks C bisa didapatkan dengan melakukan operasi penjumlahan setiap elemen yang ada pada matriks A yang posisinya seletak dengan setiap elemen pada matriks B. Karena hal inilah syarat agar dua atau lebih matriks bisa dijumlahkan harus memiliki ordo yang sama.

Perhitungan aljabar matriks bisa diterpakan pada aplikasi Scilab. Tentunya diperlukan pemahaman lebih lanjut mengenai penerapan aljabar matriks di aplikasi Scilab seperti yang ada di dalam buku Aljabar Matrik : Teori Dan Aplikasinya Dengan Scilab.

  • Pengurangan Matriks

Kita ambil contoh jika ada dua buah matriks yaitu matriks A dan matriks B. Jika keberadaan dari matriks C adalah matriks hasil pengurangan dari A dan B, maka matriks C bisa didapatkan dengan operasi pengurangan pada setiap elemen yang ada pada matriks A yang seletak dengan setiap elemen yang ada pada matriks B.

Pada dasarnya, operasi pengurangan sama dengan operasi penjumlahan matriks terhadap lawan bilangan penambah. Karena hal tersebut pengurangan pada matriks A dengan matriks B bisa diartikan sebagai penjumlahan dari matriks dengan lawan matriks B.

Secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut.

A – B = A + (-B)

Sama dengan syarat operasi penjumlahan matriks, dua atau lebih matriks baru bisa dikurangkan ketika memiliki ordo yang sama.

  • Perkalian Matriks dengan Bilangan Real (Skalar)

Kita ambil contoh terdapat matriks A dengan ordo m x n dan suatu bilangan real atau scalar yang dituliskan sebagai k. Perkalian antara matriks A dengan skalar k bisa kita tuliskan sebagai kA yang didapatkan dari mengalikan setiap elemen yang ada pada matriks A dengan scalar K. Perlu diketahui jika perkalian pada suatu matriks dengan scalar bisa dilakukan tanpa memerlukan persyaratan tertentu. Itu artinya semua jenis matriks dengan ordo sembarang bisa dikalikan dengan bilangan real atau scalar.

  • Perkalian Matriks dengan Matriks

Kita ambil contoh ada dua buah matriks yaitu matriks A yang memiliki ordo m x p dan matriks B yang memiliki ordo p x nb. Dimana perkalian antara matriks A dengan matriks B bisa dituliskan dengan A x B yang didapatkan dari penjumlahan hasil kali elemen yang sesuai pada baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matriks B, dengan i= 1,2,3,…..,m dan j= 1,2,3,…., n.

Syarat agar dua buah matriks bisa dikalikan adalah pada bagian matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama terhadap jumlah matriks kedua. Ordo matriks hasil perkalian dari dua buah matriks adalah jumlah baris pertama yang dikalikan dengan jumlah kolom kedua.

Sifat-Sifat Matriks

pixabay.com/STA82

Matriks memiliki sifat-sifat tertentu yang berlaku ketika matriks tersebut dioperasikan dengan matriks lainnya. Beberapa sifat dari matriks adalah sebagai berikut ini.

  • Sifat Penjumlahan Matriks

Penjumlahan pada matriks hanya berlaku pada matriks dengan ordo sama. Ketika ordo antar matriks tidak sama, maka tidak akan bisa dilakukan operasi penjumlahan matriks. Sebagai contohnya adalah antar matriks ordo 2 x 2, antar matrik 3 x 3 dan seterusnya. Dimana penjumlahan tersebut akan memiliki sifat sebagai berikut.

Sifat komunikatif yaitu sifat yang dapat memenuhi A + B = B + A.

Sifat asosiatif yaitu sifat yang memenuhi (A + B) + C = A + (B + C)

Sifat matriks nol yaitu sifat yang dapat memenuhi A + 0 = A.

  • Sifat Pengurangan Matriks

Sama dengan sifat penjumlahan, operasi pengurangan matriks hanya bisa dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Namun sifat-sifat pada operasi penjumlahan matriks tidak berlaku pada pengurangan kecuali sifat pengurangan dengan matriks nol yaitu A – 0 = A.

  • Sifat Perkalian Matriks

Perkalian antara dua matriks bisa dilakukan ketika jumlah kolom pada matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Sebagai contohnya adalah matriks ordo 2 x 3 dapat dikalikan dengan ordo 3 x 2, matriks dengan ordo 3 x 1 bisa dikalikan dengan matriks ordo 1 x 3 dan seterusnya. Sebagai catatan jika ketentuan tersebut tidak dapat dibalik. Pada perkalian matriks juga berlaku beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini.

Sifat asosiatif, yaitu (A × B) × C = A × (B × C).

Sifat distributif, yaitu A × (B + C) = (A × B) + (A × C).

Perkalian dengan matriks nol akan dapat menghasilkan matriks nol, yaitu A × 0 = 0.

Matriks adalah salah satu materi yang ada di dalam cakupan aljabar linier. Biasanya matriks akan diajarkan bersama dengan materi persamaan linier dan pemrograman linier. Buku dengan judul Matriks Persamaan Linear dan Pemrograman Linear Edisi Revisi mencakup materi mengenai matriks, persamaan linier dan pemrograman linier.

Jenis-jenis Matriks

pixabay.com/geralt

Matriks bisa dibagi menjadi beberapa jenis. Dimana setiap jenis matriks ini memiliki pengertian yang berbeda-beda. Tentunya mempelajari materi matriks juga harus mempelajari jenis-jenis matriks itu sendiri. Nah di bawah ini adalah beberapa jenis matriks yang bisa kalian pahami dan pelajari.

  • Matriks baris

Matriks merupakan jenis matriks yang di dalamnya hanya akan ada satu baris dengan beberapa kolom. Agar lebih mudah, kalian bisa memahami contoh matriks baris matriks yang ada di bawah ini.

P = (2  -1  3)

Q = (1  -5  2  6)

R = (3  -7)

Dari contoh matriks baris di atas bisa kita ketahui jika P, Q atau R  semuanya merupakan jenis matriks baris. Akan tetapi ordo dari ketiga jenis matriks tersebut berbeda karena jumlah kolom yang  dimiliki juga berbeda. Matriks P memiliki ordo 1 x 3, matriks Q memiliki ordo 1 x 4 dan untuk matriks R memiliki ordo 1 x 2.

  • Matriks kolom

Matriks kolom merupakan jenis matriks yang hanya memiliki satu kolom dengan beberapa baris di dalamnya. Secara prinsip memang sama dengan jenis matriks baris. Agar lebih mudah memahaminya, coba perhatikan contoh matriks kolom yang ada di bawah ini.

P = 2 -1 3

Q = 1 -5 2 6

R = 3 -7

Ketiga contoh matriks di atas memiliki jumlah kolom yang  sama yaitu satu. Akan tetapi untuk baris pada ketika matriks tersebut berbeda. Itu artinya ordo dari setiap matriks juga akan berbeda. Dimana matriks P akan memiliki ordo 3 x 1, matriks Q maka memiliki ordo 4 x 1 dan untuk matriks R akan memiliki ordo 2 x 1.

  • Matriks nol

Matriks nol adalah jenis matriks yang memiliki nilai nol pada semua elemennya. Agar lebih mudah memahaminya, coba perhatikan contoh dari matriks nol yang ada di bawah ini.

P = 0 0 0 0

Q =0 0 0 0 0 0 0 0 0

  • Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks dengan jumlah baris yang sama dengan jumlah kolomnya. Mislanya seperti matriks ordo 2 x 2, ordo 3 x 3 dan seterusnya. Nah untuk lebih memahaminya, kalian bisa memperhatikan contoh matriks persegi di bawah ini.

P =1-1 2 -2 3 5 0 1-2

Q = -3 1 2-1

R =1-1 2 4 -5-5 4 2 0 1-2-3 6 0 3 2

  • Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga persegi adalah matriks dengan elemen yang berada di bawah diagonal utamanya bernilai nol sehingga menjadikannya seperti bentuk segitiga. Coba perhatikan contoh matriks segitiga atas di bawah ini agar kalian lebih memahaminya.

P =1-1 2 0 3 5 0 0-2

Matriks segitiga atas biasanya akan digunakan untuk dasar ketika mencari determinan dengan metode reduksi baris.

  • Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah jenis matriks dengan elemen berada diatas diagonal utamanya. Di bawah ini adalah contoh  dari matriks segitiga bawah yang bisa kalian pahami.

P =1 0 0 -2 3 0 0 1-2

  • Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah jenis matriks persegi yang pada semua elemennya memiliki nilai nol kecuali diagonal utamanya. Agar lebih paham mengenai matriks diagonal, perhatikan contoh di bawah ini.

P =1 0 0 0 3 0 0 0-2

  • Matriks Identitas

Matriks identitas adalah jenis matriks diagonal yang pada setiap elemen diagonal utamanya memiliki nilai satu. Sebagai contoh dari matriks identitas adalah sebagai berikut ini.

I1 =1 0 0 0 1 0 0 0 1

I2 =1 0 0 1

  • Matriks singular

Matriks Singular adalah jenis matriks dengan kondisi determinan bernilai nol. Itu artinya kalian bisa menentukan singularitas  matriks dengan menggunakan operasi perhitungan karena memang tidak dapat dilihat secara visual hanya melalui bentuk matriksnya saja. Agar lebih memahami matriks singular, coba perhatikan contoh yang ada di bawah ini.

P =2 4 4 8

Matriks P merupakan jenis matriks singular karerna memang determinannya adalah nilai nol.

Det P = (2 × 8) – (4 × 4)

           = 16 – 16

           = 0

Contoh Soal Matriks 

Jika sebelumnya telah kita pelajari bersama mengenai materi matriks. Akan lebih baik jika kita juga tahu contoh soal matriks lengkap dengan pembahasannya. Dibawah ini ada beberapa contoh soal matriks dan pembahasannya yang bisa kalian pahami.

Contoh soal 1

Nilai X yang memenuhi persamaan berikut ini adalah…

3 2 5-1 +x-5 0 4y = 12-8 15 3 +6y 5 -10 0

Jawaban:

3 2 5-1 +x-5 0 4y = 12-8 15 3 +6y 5 -10 0

3+x-3 5-1+4y = 12+6y-3  5 3

-1 + 4y = 3 ⇔ y = 1 y = 1 → 3 + x = 12 + 6y

3 + x = 12 + 6(1)

X = 15

Maka, nilai x yang memenuhi persamaan diatas adalah 15.

Contoh soal 2

Jika

A = 1 2 3 4

B= -2 3 0 1

C = 5 2 -1 0

Maka bentuk yang paling sederhana dari (A + C) – (A + B) adalah…

=1 2 3 4 +5 2 -1 0 –1 2 3 4 +-2 3 0 1

(A + C) – (A + B)

 = 6 4 2 4 – -1 5 3 5 = 6 4 2 4 + 1-5 -3-5

= 1 2 3 4

Contoh soal 3

Jika 2 -1 12 12 + 34 0 3 +k2 1 3 = 2 -3 -4

Maka nilai K adalah

Jawaban

1 2 3  4 5 6 1 2 3 4 5 6 = 1×1+ 2×3+ 3×5      1×2+2×4+3×6 4×1+5×3+6×5        4×2+5×4+6×6

= 22 28 49 64

(Sumber contoh Sonora.id)

Contoh soal 4

Terdapat dua buah matriks P dan Q yaitu P=4 a 0 3  Dan Q=10 b 0 6 . Jika PQ=QP, maka ab=⋯

A.1/2

  1. 1/3
  2. 1/4
  3. 2/3
  4. 3/4

Jawaban

PQ = QP

4 a 0 3  10 b 0 6 = 10 b 0 6 4 a 0 3

10 b 0 6 =40 10a+3b 0 8

Dari perhitungan tersebut bisa didapatkan hasil seperti di bawah ini.

4b + 6a = 10a + 3b

4b + 3b = 10a + 6a

b = 4a

a/b = ¼ (C)

(sumber soal: jagostat.com)

Memahami materi matriks memang memerlukan berbagai macam jenis sumber. Jika dalam artikel ini sudah dijelaskan lebih dalam lagi tentang apa itu matriks, maka penerapan perhitungan matriks bisa juga kalian pelajari melalui kumpulan soal dan materi yang ada di dalam buku Matriks Persamaan Linier dan Pemrograman Linier Edisi 3.

Nah, itulah beberapa contoh soal dari materi matriks yang bisa kalian baca dan pahami.

Cara Menghitung Persentase Untung-Rugi pada Soal Matematika

Cara Menghitung Persentase Untung-Rugi pada Soal Matematika

Posted on by admin

Jika Anda menemukan soal terkait persentase keuntungan atau kerugian pedagang, maka itu termasuk dalam materi Bab Aritmatika Sosial.

Dilansir dari Buku Bahas Tuntas 1001 Soal Matematika SD Kelas 4, 5, 6 (2009) oleh Rita Destiana, dijelaskan arti dari untung dan rugi sebagai berikut:

Untung adalah hasil dari seorang pedagang yang menjual barang dagangannya lebih tinggi dari harga pembelian.

Sementara, rugi adalah hasil dari seorang

pedagang yang menjual barang dagangannya lebih rendah dari harga pembelian.

Adapun rumus mencari persentase untung rugi harga pembelian, yakni:

  • Persentase untung = Untung/Harga Pembelian x 100%
  • Persentase rugi = Rugi/Harga Pembelian x 100%

Baca juga: IBCBET Cara Mencari Keuntungan dan Kerugian Pedagang pada Soal Cerita Matematika SMP

Contoh soal 1

Pak Agus membeli sebuah barang dengan harga Rp 500.000 untuk dijual kembali. Jika Pak Agus berhasil menjualnya dengan harga Rp 550.000, berapakah persentase keuntungan yang didapatnya?

Jawab:

Pertama, cek berapa banyak keuntungan uang yang didapatkan Pak Agus.

Untung = Harga jual – harga beli
= Rp 550.000 – Rp 500.000
= Rp 50.000

Persentase untung = Untung/harga beli x 100%

= Rp 50.000/Rp 500.000 x 100%
=5/50 x 100%
=10%

Jadi, keuntungan yang didapatkan Pak Agus sebesar 10%.

Baca juga: Soal Mencari Keuntungan Maksimum Pedagang pada Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh soal 2

Pak Bagong membeli beberapa pasang sepatu untuk dijual kembali. Setiap pasang sepatu dibeli seharga Rp 46.000. Jika ternyata kerugian yang didapat Pak Bagong sebesar 20 persen, berapakah harga tiap pasang sepatu yang laku terjual?

Jawab:

Pertama, kita hitung terlebih dulu berapa besar nilai kerugian Pak Bagong.

Persentase rugi = Rugi/Harga beli x 100%

20%= Rugi/Rp 46.000 x 100%
20%/100% = Rugi/Rp 46.000
1/5 = Rugi/Rp 46.000
Rugi = 1/5 x Rp 46.000
Rugi = Rp 9.200

Kemudian, kita mencari berapa harga sepasang sepatu yang laku terjual.

Rugi = Harga beli – harga jual

Rp 9.200 = Rp 46.000 – harga jual
Harga jual = Rp 46.000 – Rp 9.200
Harga jual = Rp 36.800.

Jadi, tiap pasang sepatu anya laku terjual seharga Rp 36.800.