Di bangku kelas 11 SMA, siswa akan belajar konsep matematika barisan dan deret aritmatika. Banyak permasalahan kehidupan sehari-hari yang bisa diselesaikan dengan konsep ini.
Jika beda antara suatu shravskitchen.com suku apa saja dalam suatu barisan dengan suku sebelumnya adalah suatu bilangan tetap b maka barisan ini adalah barisan aritmatika. Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah dari seluruh suku-suku pada barisan aritmetika.
Penerapan konsepnya akan lebih mudah dipahami lewat mengerjakan contoh soal barisan dan deret aritmatika. Berikut contoh-contoh soalnya dikutip dari Modul Pembelajaran SMA Barisan dan Deret Matematika Umum Kelas XI oleh Istiqomah (2020).
1. Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, …. Maka U1 adalah..
A. 1
B. 2
C. 9
D. 16
Jawaban: A
Pembahasan: U1= (nxn) = 1 x 1 = 1, di mana n adalah letak suku
2. Berapa tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = 3n² – 2?
A. 1,5,10
B. 1,10,25
C. 1,15,20
D. 1,20,25
Jawaban: B
Pembahasan:
U1 = 3(1)² – 2 = 3 – 2 = 1
U2= 3(2)² – 2 = 12 – 2 = 10
U3 = 3(3)² – 2 = 27 – 2 = 25
3. Apa rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, ….
A. Un = (2n – 1)²
B. Un = 2n + 2
C. Un = n + 2
D. Un = 2n – 1
Jawaban: B
Pembahasan:
U1 = 4 = 2 + 2 = (2 x 1) + 2
U2 = 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2
U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2
U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2
Un = (2 x n) + 2 = 2n + 2
4. Berapa nilai n jika Un = n² + 1 = 17 ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Jawaban: B
Pembahasan:
Un = n
² + 1 = 17
⇔ n² = 17 – 1
⇔ n² = 16
⇔ n = ± 4
Karena n ∈A maka yang berlaku adalah n = 4
5. Jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn disebut…
A. Deret
B. Garis bilangan
C. Pola
D. Rumus
Jawaban: A
6. Diketahui suatu deret: 1+3+5+7+…. . Berapa jumlah dua suku yang pertama?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: D
Pembahasan:
S2 = 1+3 = 4
7. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 – 2n² , maka selisih suku ke-3 dan ke-5 adalah ….
A. 32
B. -32
C. 28
D. -28
Jawaban: A
Pembahasan:
Diketahui: Un= 5 – 2n²
Ditanyakan: U3 – U5=
U3 – U5 = (5-2 (3)²) – (5-2(5)²)
=(5-18) – (5-50)
= -13 – (-45)
= 32
8. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n – an². Jika suku ke-4 adalah -36 maka nilai a adalah …
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
Jawaban: D
Pembahasan:
Diketahui: Un= 4+2n – an² , U4= -36
Ditanyakan: a=…?
U4= -36
4+2(4) – a(4)² = -36
4+8-16a=-36
12-16a=-36
-16a=-36-12
-16a=-48
a=-48/-16
a= 3
9. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un=n²−1/n+3. Suku ke berapakah 3?
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
Jawaban: C
Pembahasan:
Diketahui Un= n²-1/n+3, Un=3
Ditanyakan: n=…?
Un=3
n²-1/n+3 = 3
n²-1= 3n + 9
n² – 3n – 10 = 0
(n-5) (n+2) = 0
n=5 atau n=-2
10. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, … memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah
A. 22
B. 28
C. 30
D. 31
Jawaban: B
Pembahasan:
Diketahui : Barisan 1, 4, 7, 10, …, Un=an+b
Ditanyakan : U10 = ⋯ ?
Menentukan Un :
U1 = 1
a+b = 1 … Persamaan (1)
U2 = 4
2a + b = 4 … Persamaan (2)
Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = -2, sehingga:
Un = 3n − 2
U10 = 3(10) − 2
= 30 − 2
= 28